Arabic math alpahabet needs redesign #64

Activity

1. mi2ebi commented on Mar 8, 2024

   

   mi2ebi

   on Mar 8, 2024

   More actions

   maybe cf #54
2. khaledhosny commented on Mar 8, 2024

   

   khaledhosny

   on Mar 8, 2024

   CollaboratorAuthor

   More actions

   Noto Sans Math is already a purely-sans typeface (except script and fraktur alphabets, #61), so this is to make the Arabic glyphs follow suite. Whether Noto projects wants to pursue a Noto Serif Math project or not is orthogonal to this.
3. khaledhosny commented on Mar 29, 2024

   

   khaledhosny

   on Mar 29, 2024

   CollaboratorAuthor

   More actions

   Current:
   

   #63:
   
4. simoncozens

   closed this as completedin 2a74c19on Apr 22, 2024
5. khaledhosny commented on Jul 28, 2024

   

   khaledhosny

   on Jul 28, 2024

   CollaboratorAuthor

   More actions

   For reference, the LaTeX source of the images above (requires latex3/unicode-math#633):

   \documentclass{article}
   \usepackage[bidi=basic]{babel}
   \babelprovide[import, main, maparabic]{arabic}
   \babeladjust{bidi.math=off}
   \usepackage{unicode-math}
   \babelfont[arabic]{rm}
   [
     Extension=.ttf,
     UprightFont=*-Regular,
     BoldFont=*-Bold,
     Renderer=HarfBuzz,
   ]{NotoSansArabic}
   \babelfont[arabic]{sf}
   [
     Extension=.ttf,
     UprightFont=*-Regular,
     BoldFont=*-Bold,
     Renderer=HarfBuzz,
   ]{NotoSansArabic}
   \setmathfont{NotoSansMath-Regular}
   [
     Extension=.ttf,
     RawFeature=+rtlm,
   ]
   
   \renewcommand{\baselinestretch}{1.2}
   \DeclareMathOperator{\arSin}{\text{جا}}
   \DeclareMathOperator{\arCos}{\text{جتا}}
   \DeclareMathOperator{\arTan}{\text{قا}}
   \DeclareMathOperator{\arCot}{\text{قتا}}
   \DeclareMathOperator{\arSec}{\text{ظا}}
   \DeclareMathOperator{\arCsc}{\text{ظتا}}
   
   \begin{document}
   
   \mathdir TRT
   \parindent 0pt
   \pagestyle{empty}
   
   في هذا المثال، نريد إيجاد معدل تغير الإحداثي $𞸑$ لجسيم يتحرك على طول منحنى، كما هو موضح بالشكل، عند اللحظة التي تكون نقطة محددة $)𞸎،𞸑($ ومعطى معدل تغير الإحداثي $𞸎$ ثابتًا.
   
   على الرغم من أن الحل سيكون جبريًا في البداية، فإن الناتج النهائي سيكون عدديًا بعد أن نعوض بالقيم المعلومة.
   
   من أجل إيجاد معدل تغير $𞸑$، $\frac{𞸃𞸑}{𞸃𞸍}$، نبدأ باشتقاق معادلة المنحنى ضمنيًا بالنسبة إلى $𞸍$. بعد ذلك، نعوض بمعدل تغير الإحداثي $𞸎$، $\frac{𞸃𞸎}{𞸃𞸍}=٢$، عند النقطة حيث $𞸎=−١$ و $𞸑=٣$.
   
   إذا أخذنا مشتقة معادلة المنحنى بالنسبة إلى $𞸍$، نجد أن:
   
   \begin{align}
   ٠	&	=\frac{𞸃}{𞸃𞸍}\left)٦𞸑^٢+٢𞸎^٢−٢𞸎+٥𞸑−٣١\right(	\\
    	&	=٢١𞸑\frac{𞸃𞸑}{𞸃𞸍}+٤𞸎\frac{𞸃𞸎}{𞸃𞸍}−٢\frac{𞸃𞸎}{𞸃𞸍}+٥\frac{𞸃𞸑}{𞸃𞸍}	\\
   	&	=\left)٢١𞸑+٥\right(\frac{𞸃𞸑}{𞸃𞸍}+\left)٤𞸎−٢\right(\frac{𞸃𞸎}{𞸃𞸍}.
   \end{align}
   
   يمكننا الآن التعويض بالنقطة $𞸎=−١$ و $𞸑=٣$ ومعدل تغير الإحداثي $𞸎$، $\frac{𞸃𞸎}{𞸃𞸍}=٢$:
   
   \begin{align}
   ٠	&	=\left)٢١×٣+٥\right(\frac{𞸃𞸑}{𞸃𞸍}+\left)٤×−١−٢\right(×٢	\\
   	&	=١٤\frac{𞸃𞸑}{𞸃𞸍}−٢١.
   \end{align}
   
   ثم بإعادة الترتيب لإيجاد قيمة
   $\frac{𞸃𞸑}{𞸃𞸍}$، نحصل على:
   
   \[
   \frac{𞸃𞸑}{𞸃𞸍}=\frac{٢١}{١٤}.
   \]
   
   إذن، معدل تغير الإحداثي $𞸑$ هو $\frac{٢١}{١٤}$.
   
   %\newpage
   
   باشتقاق المعادلة البارامترية للمتغيِّر $𞸎$ بالنسبة إلى $𝜃$، نحصل على:
   
   \begin{align}
   \frac{𞸃𞸎}{𞸃𝜃}	&	=\frac{𞸃}{𞸃𝜃}\left)−٤\arCsc 𝜃+٣\right(	\\
   			&	=−٤\frac{𞸃}{𞸃𝜃}\arCsc 𝜃+\frac{𞸃}{𞸃𝜃}\left)٣\right(	\\
   		& 	=−٤\left)−\arCot 𝜃\right(+٠	\\
   		&	=٤\arCot^٢𝜃.
   \end{align}
   
   باشتقاق معادلة $𞸑$، نحصل على:
   
   \begin{align}
   \frac{𞸃𞸑}{𞸃𝜃}	&	=\frac{𞸃}{𞸃𝜃} \left)٣\arSin^٢\right(	\\
   			&	=٣\frac{𞸃}{𞸃𝜃}\arSin^٢𝜃+\sqrt٢+\frac{𞸃}{𞸃𝜃}+\arTan 𝜃
   \end{align}
   
   علينا تطبيق قاعدة السلسلة لإيجاد مشتقة $\arSin^٢ 𝜃$. يمكننا كتابة هذا التعبير على صورة التركيب $د∘𞸓$؛ حيث $د)𝜃(=𝜃^٢$، $𞸓)𝜃(=\arSin 𝜃$. إذن $د')𝜃(=٢𝜃$، $𞸓')𝜃(=\arCos 𝜃$، ما يؤدِّي إلى:
   
   \begin{align}
   \frac{𞸃}{𞸃𝜃}\arSin^٢ 𝜃 = د')𞸓)𝜃((𞸓')𝜃(= ٢\arSin ٢𝜃 \arCos 𝜃.
   \end{align}
   
   بالتعويض بهذا التعبير وبمشتقة $\arTan 𝜃$ أيضًا في تعبير $\frac{𞸃𞸑}{𞸃𝜃}$، نحصل على:
   
   \begin{align}
   \frac{𞸃𞸑}{𞸃𝜃} = ٦\arSin 𝜃 \arCos 𝜃 + \sqrt ٢ \arTan 𝜃 \arSec 𝜃.
   \end{align}
   
   ومن ثَمَّ، بتطبيق الاشتقاق البارامتري يكون لدينا:
   
   \begin{align}
   \frac{𞸃𞸑}{𞸃𞸎} = \frac{\frac{𞸃𞸑}{𞸃𝜃}}{\frac{𞸃𞸎}{𞸃𝜃}} = \frac{٦\arSin 𝜃 \arCos 𝜃 + \sqrt{٢}\arTan 𝜃 \arSec 𝜃}{٤\arCot^٢𝜃}
   \end{align}
   
   وبما أن المستقيم عمودي عند قيمة البارامتر $𝜃=\frac{𝜋}{٤}$، إذن علينا حساب قيمة التعبير السابق عند هذه النقطة:
   \begin{align}
    \frac{𞸃𞸑}{𞸃𞸎}\Big|_{𝜃=\frac{𝜋}{٤}}	&	= \frac{\arSin \frac{𝜋}{٤} \arCos\frac{𝜋}{٤} + \sqrt{٢} + \arTan\frac{𝜋}{٤}\arSec\frac{𝜋}{٤}}{٤\arCot^٢\frac{𝜋}{٤}}	\\
   								&	= \frac{٦ × \frac{\sqrt ٢}{٢} × \frac{\sqrt ٢}{٢} + \sqrt ٢ × \frac ٢ {\sqrt ٢} × ١}{٤ × \left)\frac ٢{\sqrt ٢}\right(^٢}	\\
   								&	= \frac{٣+٢}{٨} \\
   								&	= \frac ٥ ٨.
   \end{align}
   \end{document}